যেকোন চাকরীর পরীক্ষায় পিতা পুত্রের ১মার্ক অংক আসেই । সমাধানসহ দেখে নিন অংকগুলি ।
সব পরিক্ষার জন্য ১০০% কমন গণিত শিক্ষা
পিতা-পুত্রের অংক সব পরিক্ষার জন্য
1) পিতা পুত্রের চেয়ে ৩২ বছরের বড়। ৭ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ২ গুণ অপেক্ষা ৫ বছর বেশি হবে। ৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?
সমাধানঃ
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর।
৭ বছর পর পুত্রের বয়স= (ক+৭) বছর।
৭ বছর পর পিতার বয়স= (ক+৩২)+৭ বছর= (ক+৩২+৭) বছর= (ক+৩৯) বছর।
প্রশ্নমতে,
ক+৩৯= ২(ক+৭)+৫
বা, ক+৩৯= ২ক+১৪+৫
বা, ক-২ক= ১৯-৩৯
বা, -ক= -২০
বা, ক= ২০
ক = ২০
পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর=(২০+৩২) বছর= ৫২ বছর।
৩ বছর পর পিতার বয়স=(৫২+৩) বছর= ৫৫ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৫৫ বছর।
2) দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রে বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধানঃ
ধরি,
পুত্রের বয়স= ক বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর।
প্রশ্নমতে,
১৪ (ক-২) = ক + ২৬ -২
বা, ১৪ক – ২৮ = ক + ২৪
বা, ১৪ক – ক = ২৪ + ২৮
বা, ১৩ক = ৫২
বা, ক = ৫২÷১৩
বা, ক = ৪
ক = ৪
পুত্রের বয়স= ক বছর= ৪ বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর= (৪ + ২৬) বছর= ৩০ বছর।
নির্ণেয় বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৩০ : ৪ = ১৫ : ২
উত্তর: বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ২
3) পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর; যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= খ বছর।
যখন পুত্রের বয়স ক হবে তখন পিতার বয়স হবে= {ক+(ক-খ)} বছর।
১ম শর্তমতে,
ক+খ=৫০……………………(১)
২য় শর্তমতে,
ক + {ক+ (ক-খ)} = ১০২
বা, ক+ক+ক-খ= ১০২
বা, ৩ক-খ= ১০২
৩ক-খ= ১০২………………….(২)
(১) নং ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-
ক + খ = ৫০
৩ক –খ = ১০২
_______________________________
৪ক = ১৫২
বা, ক= ১৫২÷৪
ক= ৩৮
(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-
ক+খ= ৫০
বা, ৩৮+খ= ৫০
বা, খ= ৫০-৩৮
বা, খ= ১২
খ = ১২
নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৩৮ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= খ বছর= ১২ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৩৮ বছর ও পুত্রের বয়স ১২ বছর।
4) পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?
সমাধানঃ
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৭×৩) বছর= ১১১ বছর।
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৫×২) বছর= ৭০ বছর।
নির্ণেয় মাতার বয়স= (১১১-৭০) বছর= ৪১ বছর।
উত্তর: মাতার বয়স ৪১ বছর।
5) পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত?
সমাধানঃ
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২৭×৩) বছর= ৮১ বছর।
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৮১-৪০) বছর= ৪১ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪১ বছর।
6) পিতা ও দুই পুত্রের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধানঃ
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩০×৩) বছর= ৯০ বছর।
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৯০-৪০) বছর= ৫০ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৫০ বছর।
7) পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৬×৩) বছর= ১০৮ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৪৫×২) বছর= ৯০ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (১০৮-৯০) বছর= ১৮ বছর।
উত্তর: পুত্রের বয়স ১৮ বছর।
8) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
সমাধানঃ
মাতার বয়স যেহেতু পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
সুতারাং পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৬০+২০) বছর= ৮০ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের গড়= = = ৪০ বছর।
নির্নেয় পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বছর।
উত্তর: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৪০ বছর।
9) পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?
সমাধানঃ
৫ সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (৭×৫) বছর= ৩৫ বছর।
পিতাসহ পাঁচ সন্তান বা ৬ জনের বয়সের সমষ্টি= (১৩×৬) বছর= ৭৮ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৭৮-৩৫)=৪৩ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪৩ বছর।
10) ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ গলে আরও দুজন বালক যোগ দিলে তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুটি যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?
সমাধানঃ
৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১০×৫) বছর= ৫০ বছর।
(৫+২) বা ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১২×৭) বছর= ৮৪ বছর।
যোগদানকারী বালকের বয়সের সমষ্টি= (৮৪-৫০) বছর= ৩৪ বছর।
যোগদানকারী প্রত্যেক বালকের বয়স= বছর= ১৭ বছর।
উত্তর: প্রত্যেক বালকের বয়স ১৭ বছর।
11) পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স একত্রে ৮০ বছর। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?
সমাধানঃ
৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর।
৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫ক বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর।
প্রশ্নমতে,
(ক+৪)+(৫ক+৪)=৮০
বা, ক+৪+৫ক+৪=৮০
বা, ৬ক+৮=৮০
বা, ৬ক= ৮০-৮
বা, ৬ক= ৭২
বা, ক= ৭২÷৬
বা, ক= ১২
ক= ১২
পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর=(৫×১২+৪)বছর=(৬০+৪) বছর= ৬৪ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর= (১২+৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত= ৬৪ : ১৬
উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬৪ : ১৬
12) পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধানঃ
ধরি,
পিতার বয়স= ক বছর।
প্রশ্নমতে,
ক : ১৬ = ১১ : ৪
বা, ক × ৪ = ১৬ × ১১
বা, ৪ক = ১৭৬
বা, ক = ১৭৬÷৪
বা, ক = ৪৪
ক = ৪৪
নির্ণেয় পিতার বয়স= ৪৪ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪৪ বছর।
13) পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?
সমাধানঃ
ধরি,
পিতার বয়স= ১১ক বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর।
প্রশ্নমতে,
১১ক = ৪৪
বা, ক = ৪৪÷১১
বা, ক = ৪
ক = ৪
পিতার বয়স= ১১ক বছর= (১১×৪) বছর= ৪৪ বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর= (৪×৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৪৪+১৬) বছর= ৬০ বছর।
উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।
14) পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭: ২। পিতার বর্তমান বয়স ৪২ বছর, ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স কত ছিল?
সমাধানঃ
প্রশ্নমতে,
বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৪২×২
বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৮৪
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮৪÷৭
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২
পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২ বছর।
নির্ণেয় ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১২–১০) বছর= ২ বছর।
উত্তর: ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ২ বছর।
15) পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭: ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
সমাধানঃ
অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি= (৭+২) = ৯
পিতার বয়স= (৬৩ এর ৭/৯ ) = ৪৯ বছর।
পুত্রের বয়স= (৬৩ এর ২/৯) = ১৪ বছর।
৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স= (৪৯ -৯) বছর= ৪০ বছর।
৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১৪ -৯) বছর= ৫ বছর।
৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত= ৪০ : ৫= ৮ : ১
উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৮ : ১
প্রাইমারি নিয়োগ গ্রুপে জয়েন করুন
https://www.facebook.com/groups/619959278581000/
শিক্ষক নিবন্ধন, প্রাইমারি, ফুড, অডিটর ও বিসিএস পরীক্ষার প্রস্তুতি গ্রুপে জয়েন করুন
চাকরির জন্য প্রয়োজনীয় ২০টি গুরুত্বপূর্ণ গণিত প্রশ্নোত্তর
প্রশ্নঃ কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করলো।... আরো পড়ুন
এক নজরে জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা
সূক্ষ্মকোণ (Acute angle) : এক সমকোণ (90) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষকোণ... আরো পড়ুন
প্রাইমারি নিয়োগ পরীক্ষায় গণিত ও ইংরেজিতে ভালো করার উপায়
প্রাইমারি চাকরির পরীক্ষায় ভালো করতে জেনে নিন পরীক্ষার আদ্যোপান্ত ও... আরো পড়ুন
চাকরির পরীক্ষায় যে অংকগুলো বারবার আসে ।
১। ৫০ পয়সার ৫০ দিনের সুদ ৫০ পয়সা হলে দৈনিক সুদের... আরো পড়ুন
গণিতের সকল সূত্র দেখে নিন।
1. (a+b)²= a²+2ab+b² 2. (a+b)²= (a-b)²+4ab 3. (a-b)²= a²-2ab+b² 4. (a-b)²=... আরো পড়ুন
ঐকিক নিয়মে বস হতে এইগুলো আগে পড়ুন
#প্রশ্নঃ:- একটি ছাত্রাবাসে 15 জন ছাত্রের 32 দিনেরখাদ্য আছে। কয়েকদিন পর... আরো পড়ুন