ঐকিক নিয়মে বস হতে এইগুলো আগে পড়ুন

#প্রশ্নঃ:- একটি ছাত্রাবাসে 15 জন ছাত্রের 32 দিনেরখাদ্য আছে। কয়েকদিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য 20 দিনে শেষ হয়ে গেল।নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?#যুক্তি:- আসলে ঐকিক নিয়মে যে সব অংক করতে হয় তাতেমন কঠিনও নয় আবার খুব সহজবোধ্য নয়, আর সহজবোধ্যতখনি মনে হবে যখন ঐকিক নিয়মের প্যাটার্ন সাজাতেআপনি সক্ষম হবেন। এখন মূল কথায় আসি-ঐকিক নিয়মে একটা বিষয় মনে রাখতে হবে যেজিনিসটা দুই বার চাইবে বা প্রশ্নে যে জিনিসটা দুই বারদেওয়া থাকে তা অঙ্কের সমাধানের শুরুতে অর্থাৎ প্রথমলাইনের বাম পাশে শুরুতে বসাতে হয়।

আর যা প্রশ্নে বেরকরতে বলে তা প্রথম লাইনেরডানপাশের শেষে বসবে।লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো দিন দুইবার দেওয়া আছে তার মানেদিন শুরু তে বসিয়ে অঙ্কের কাজ শুরু করতে হবে।আর জনবা সংখ্যা আমাদের বের করতে বলছে সেহেতু তা প্রথমলাইনের ডানপাশের শেষে বসবে অর্থাৎ 32 দিনের খাদ্যআছে 15 জন ছাত্রের। ঐকিক নিয়মে 1 দিনে কত,আর 20দিনে কত বের করতে হবে। উপরোক্ত প্রশ্নে বলা হয়েছে32 দিনের খাদ্য আছে 15 জন ছাত্রের এবং কিছু ছাত্রনতুন আসায় ঐ খাদ্য 20 দিনে শেষ হয়ে গেল লক্ষ্য করুনঐকিক নিয়মে প্রথমেই অঙ্কের কাজ করলে কিন্তুঐখানে যে ফলাফল বের হবে তা কিন্তু শুধু নতুন ছাত্রখাদ্য খেয়েছে তা নয় পুরাতন যারা ছিল তারা সহ কিন্তুখেয়েছে বের হবে।

তাহলে আমাদের প্রশ্নে জাস্ট বলছেনতুন ছাত্র সংখ্যা কত? তাহলে ঐকিক নিয়মে যে মোটছাত্র সংখ্যা বের হবে তা প্রশ্নে উল্লেখিত ছাত্রসংখ্যা থেকে বিয়োগ করলে কিন্তু নতুন ছাত্র সংখ্যাবের হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক:-
#সমাধান :-32 দিনের খাদ্য আছে 15 জন ছাত্রের।1 ” ” ” 15 × 32 ” ”15 × 3220 ” ” ” ———————- ”20= 24 জন
সুতরাং নতুন ছাত্র সংখ্যা (24 – 15) জন= 9 জনউত্তরঃ 9 জন।2666♦প্রশ্ন :- 63 জন লোক একটি কাজ 18 দিনে কাজ করতেপারে। 42 জন লোক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?★যুক্তি:- আগের প্রশ্নে যে যুক্তিটা উল্লেখ করা হয়েছেতা একটু পড়েন ক্লিয়ার হয়ে যাবে।

তাহলে দেখুন প্রশ্নেজন দুইবার চেয়েছে তাহলে তা অঙ্কের সমাধানের শুরুতেঅর্থাৎ প্রথম লাইনের বাম পাশে শুরুতে বসাতে হবে। দিনবের করতে বলছে সেহেতু দিন প্রথম লাইনের ডানপাশেরশেষে বসবে অর্থাৎ 63 জন লোক কাজটি করে 18 দিনে,ঐকিক নিয়মে 1জনে কত, আর 42 জনে কত বের করলেফলাফল বের হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-★সমাধান63 জন লোক কাজটি করে 18 দিনে1 ” ” ” ” 18 × 63 ”18 × 6342 ” ” ” —————– ”42= 27 দিন।

উত্তরঃ 27 দিন।2666♦প্রশ্ন:- 15 টি ছাগলের মূল্য 3 টি গরুর মূল্যের সমান। 20টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?★যুক্তি:- এই গরু, ছাগল দেখে মুখে মুখে গুনাগুনি না করেসোজা অঙ্কের নিয়মে চলে যান কেমন? প্রশ্নে বলেদেওয়া হয়েছে জাস্ট গরু এন্ড ছাগলের বিষয়ে।এখানেদেখছি ছাগল দুইবার দেওয়া আছে এবং ঐকিক নিয়মেঅঙ্কের সমাধানের জন্য যে মান বের করতে বলা হয় ঐমানের একটা সংখ্যা দেয়া থাকে, লক্ষ্যণীয় গরুর সংখ্যাবের করতে বলছে ঠিকই, তাই আরেকটি গরুর সংখ্যা কিন্তু দেওয়া আছে তাহলে আমরা ডিরেক্টলি ঐকিক নিয়মেঅঙ্কের সমাধানের কাজ শুরু করতে পারি। চলুন সমাধান
দেখে নেওয়া যাক :-★সমাধান15 টি ছাগলের মূল্য = 3 টি গরুর মূল্য1 ” ” ” = 3/15 ” ”3 × 2020 ” ” = ————- ” ”15= 4 টি গরুর মূল্যউওর:- 4 টি#একই_নিয়মে_হবে :-● আজমল সাহেব 100 টাকায় 20 টাকা আয়কর দেন। তাকে5550 টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?উত্তরঃ 1110 টাকা।● ঢাকা থেকে কোন স্টেশনের দুরত্ব 120 কিলোমিটার।ঢাকা থেকে যাত্রা শুরু করে একটি ট্রেন ঘন্টায় 45কিলোমিটার বেগে চলে ঐ স্টেশনে পৌছাতে কত সময়লাগবে।উত্তরঃ 2 ঘন্টা 40 মিনিট।প্রথম লাইনটা হবে,45 কি.মি যায় = 1 ঘন্টায়।120 ” ” ” (120 × 1)/45ঘন্টা বের হবে তা থেকে ঘন্টা পৃথক করে মিনিটে নিয়েযেতে হবে কারণ 60 মিনিটে 1 ঘন্টা।

● একজন কৃষকের জমি চাষ করতে 38 জন শ্রমিকের 15 দিন সময় লাগে। 57 জন শ্রমিকের ঐ জমি চাষ করতে কতসময়লাগবে?উত্তরঃ 10 দিন।মো সাহেদুর রহমান সাহেদঅর্নাস এন্ড মাস্টার্স।অর্থনীতি।2666♦প্রশ্ন:- যদি 20 জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতেপারে 30 দিনে তবে ঐ একই কাজ 50 দিনে করতেঅতিরিক্ত কতজন লোক লাগবে?★যুক্তি :- লক্ষণীয় বিষয় হলো ঐকিক নিয়মে অঙ্কটা এককথায় হয়ে যেত যদি অর্ধেক কথাটা না বলতো। অর্ধেককথাটা বলে কিন্তু একটু প্যাচ লাগাইছে তাতে কোনসমস্যা নেই। সমস্যা থাকলেতো তার সমাধানও আছে তাইনা?এখানে কিন্তু কাজের অর্ধেক না বললে কিন্তু আমরাডিরেক্টলি ঐকিক নিয়মে অঙ্কের সমাধানের কাজকরতে পারতাম কারন প্রশ্নে দুই টা দিন এবং একটা কাজউল্লেখ আছে (যা পর্ব 01 বিস্তারিত আলোচনা

ফলে অতি সহজেই সমাধান হয়ে যেত।এখন মূল কথায় আসি:- প্রশ্নে বলা হয়েছে 20 জন লোকএকটি কাজের অর্ধেক করতে পারে 30 দিনে তার মানেহলো20 জন লোক 1/2 অংশ করে 30 দিনে তাইতো? হ্যা,তাই।তাহলে 1/2 অংশ থেকে, 1 অংশ করে (30×2) = 60 দিনে,কারন 1/2 এর অংশটা উল্টে যাবে তা সমাধানে দেখাব।এখন লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো প্রশ্নের উল্লেখিত ঐ 30 দিনকিন্তু এখন আর থাকবেনা কারন 30 দিন এখন 60 দিনে
রূপান্তরিত হলো।তাহলে দেখুন প্রশ্নে এখন আমরা দুইটাদিন পেলাম 60 এবং 50 আর লোক বা জন পেলাম একটামানে ঐ 20 জন।তাহলে বুঝতে সুবিধা হলো যে, যে জিনিসটা দুই বারদেওয়া থাকে তা অঙ্কের সমাধানের শুরুতে অর্থাৎ প্রথমলাইনের বাম পাশে শুরুতে বসাতে হয় তার মানে হলো 60দিনে করতে পারে 20 জন লোকে।আর যা প্রশ্নে বেরকরতে বলে তা কিন্তু প্রথম লাইনের ডানপাশের শেষেবসবে অর্থাৎ 20 জন টা শেষে বসবে যেমনঃ 60 দিনেকরতে পারে 20 জন লোক।

ঐকিক নিয়মে 1 – এ কত আর 50-এ কত বের করলে কিন্তু লোকের সংখ্যা বের হবে।এতেকিন্তু রেজাল্ট বের হলো না কারন প্রশ্নে বলা হয়েছে
কত জন অতিরিক্ত লোক লাগবে তার মানে হলো ঐকিকনিয়মে সমাধানের পর যে সংখ্যা বের হবে তা থেকেপ্রশ্নে উল্লেখিত 20 জন বিয়োগ করলে অতিরিক্তলোকসংখ্যা বের হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-★সমাধান20 জন,1/2 অংশ কাজ করে 30 দিনে1 ” ” ” 30 × 2 ”= 60 দিনে।কাজটি,60 দিনে করতে পারে 20 জন লোকে।1 ” ” ” 20 × 60 ” ”20 × 6050 ” ” ”——————— ” ”50= 24 জনসুতরাং,অতিরিক্ত লোক লাগবে = (24 – 20) জন= 4 জন।উত্তরঃ 4 জন।2666♦প্রশ্ন :- রহিম যেকাজ 10 দিনে করতে পারে করিম তা15 দিনে করতে পারে তারা একত্রে 1 দিনে 250 টাকাআয় করে। রহিম কত টাকা পায়?★যুক্তি এই ধরনের অঙ্কে একটা বিষয় মনে রাখতে হবেকারো সাথে কাউকে তুলনা করলে অঙ্কটা অনুপাতেরনিয়মে হবে। প্রশ্ন করতে পারেন ঐকিক নিয়মের অঙ্কেঅনুপাতের নিয়ম অনুসরণ করবো কেন? এই প্রশ্নের উত্তর টাহলো ঐকিক নিয়মে সমাধানের জন্য যে প্যাটার্নথাকতে হয় তা দেয়া নাই এই প্রশ্নে তাই।মূল কথায় আসি:- অনুপাতের অঙ্কের আলোচনা আগে শেষ করছি যারা ঐ পর্ব পেয়েছেন তাদের জন্য ইজি লাগবেএই অঙ্কটা। তবুও এই প্রশ্নটা বুঝানোর জন্য কিছু বিষয়বলতেছি। যখন একজনের সাথে অন্য জনের কাজের তুলনাকরা হয় কাজের অংশ অনুপাত আকারে দেখাতে হয় যেমনএই প্রশ্নে বলা হয়েছে রহিম যে কাজ 10 দিনে করে তারমানে 1/10 অংশ আর করিম তা 15 দিনে করতে পারে তারমানে 1/15 অংশ।অনুপাতের অঙ্কে কিন্তু প্রথম অংশেঅনুপাতের যোগফল বের করতে হয়যেমন 1/10 : 1/15 = [ ] ।অনুপাত যদি ভগ্নাংশের আকারে হয় তার যোগফল বেরকরতে কৌনিক গুন হয় যেমন এই অনুপাতের যোগফল হবে1 : 1— : —- = 15 : 10 = 15 + 10 = 25।10 15
এখন প্রশ্নে একটু চোখ রাখুন এখানে রহিম বা করিম যারকথা বলা হোক না কেন যার কথা বলবে দুইজনের টাকার অনুপাতের ঐ নির্দিষ্ট ব্যক্তির, অর্থাৎ রহিমের টাকাবের করতে বলছে তার মানে 15250 এর —— অর্থাৎ (রহিমের টাকা 15)25সুতরাং যা বের হবে তা রহিমের টাকা হবে।

এখানে যদিকরিমের টাকা বের করতে বলতো তাহলে শুধু উপরের লবেকরিমের 10 টাকা বসিয়ে কাজ করলে করিমের টাকা বেরহবে।চলুন তাহলে সমাধান বের করা যাক।★সমাধান 1 1রহিম : করিম = —– : —–10 15= 15 : 10
অনুপাতের যোগফল = (15 + 10)= 25সুতরাং,15রহিম পাবে = 250 এর ——–25= 150 টাকা ( “এর” মানে গূন)উত্তরঃ 150 টাকা।2666♦প্রশ্ন :- কোন একটি কাজ 90 জন লোকে 15 দিনে করতেপারে।ঐ কাজ 45 দিনে সম্পন্ন করতে কতজন লোকেরপ্রয়োজন?★ যুক্তি এখানে বিস্তারিত জানতে হবে না ডিরেক্টলিদেখতেছি দিন দুইবার দেওয়া আছে আর জন একবার
দেওয়া আছে সো সরাসরি ঐকিক নিয়মে চলে যাওয়াযাবে। একটা কথা মনে রাখবেন যে জিনিসটা দুই বার দেওয়া থাকে তাকে দিয়ে অঙ্কের কাজ শুরু করতে হবেআর যে জিনিসটা একবার দেওয়া থাকবে তার মান বেরকরতে হবে।চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-★সমাধান
15 দিনে কাজটি করে 90 জন লোকে।1 ” ” ” 90 × 15 ” ”90 × 1545 ” ” ” ——————- ” ”45= 30 জনউত্তরঃ 30 জন।#একই_নিয়মের ।● 28 জন লোক 15 দিনে করে একটি কাজ। 7 দিনে ঐ কাজশেষ করতে কতজন লোকের দরকার হবে?
উত্তরঃ 60 জন।● 15 কেজি চাল 255 টাকায় পাওয়া যায়। 340 টাকায় কতকেজি চাল পাওয়া যাবে?
উত্তরঃ 20 কেজি।● 20 জন লোক একটি কাজ 10 দিনে করতে পারে।ঐ কাজ5 দিনে সম্পন্ন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন হবে?উত্তরঃ 40 জন।2666♦প্রশ্ন:- 8 জন পুরুষ বা 18 জন বালক একটি কাজ 36 দিনেকরতে পারে। 16 জন পুরুষ ও 18 জন বালক সেই কাজেরদ্বিগুণ একটি কাজ কত দিনে করতে পারবে ?? vvi★যুক্তি :- লক্ষ্য করুন প্রশ্নটা কেমন জানি হজবরলো হয়েআছে। তাই এই হজবরলো দূর করতে একটু ঠান্ডা মাথায়চিন্তা করলে ক্লিয়ার হবে।

এখানে দুইটা অংক আছেএকটা পুরুষ ও আরেকটা বালক। অঙ্কের সমাধানের জন্যপুরুষ বা বালক এই দুটোর মধ্যে যে কোন একটাতেসবগুলোকে রূপান্তরিত করতে হবে। হয়তো সবগুলো পুরুষনাহয় সবগুলো বালকে সাজিয়ে সমাধান বের করতে হবে।লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো প্রশ্নের উল্লেখিত প্রথম অংশেবললো 8 জন পুরুষ বা 18 জন বালক একটি কাজ 36 দিনেকরতে পারে অর্থাৎ এই 8 জন পুরুষের কাজ হলো 18 জনবালকের কাজের সমান। তারপর দেখুন পরের অংশে বলাহয়েছে 16 জন পুরুষ ও 18 জন বালক সেই কাজের দ্বিগুণ

একটি কাজ কত দিনে করতে পারে, তাহলে দেখা যাচ্ছেএই অংশে 16 জন পুরুষের একটি সংখ্যা আছে। তাহলে
ঐকিক নিয়মের জন্য আমরা প্রথম একটা পার্ট সাজাতেপারতেছি যেমন,8 জন পুরুষের কাজ = 18 জন বালকের কাজ, 1-এ কত ,আর 16তে কত, বের করলে কিন্তু সবটাই বালকের সংখ্যা বাবালকের কাজের পরিমাণ বা দিন বের হবে। মনে মনে ধরলাম বালকের কাজের পরিমাণ বা দিন । তখন এইবালকের সাথে প্রশ্নে উল্লেখিত বালক সংখ্যা যোগকরলে মোট বালক সংখ্যাবের হবে।ধরলাম এই বালকসংখ্যা (XY) জন বের হলো।তাহলে গভীর ভাবে লক্ষ্য করুন পরের অংশের যে 18 জনবালক আছে তারা ঐ কাজটি কিন্ত Y দিনে করে। তারপরঐকিক নিয়মে 1 – এ কত, আর XY তে কত বের করলে দিনবের হয়ে যাবে।এটা কিন্তু উক্ত ফলাফল নয় কারন প্রশ্নেবলছে ঐ কাজের দ্বিগুণ অর্থাৎ উক্ত মানের সাথে (2) গুনকরলে যে ফলাফল বের হবে তাই কাঙ্খিত ফলাফল। এখনআসুন, এতক্ষণ যে ওয়াজ করলাম তা আমল করা যাক।★সমাধান8 জন পুরুষের কাজ 18 জন বালকের কা:1 ” ” ” 18/8 ” ” ”16 × 1816 ” ” ” ——————– ” ”8= 36সুতরাংমোট বালক = (36 + 18) জন= 54 জন18 জন বালক কাজটি করে 36 দিনে।1 ” ” ” ” 18 × 36 ”18 × 3654 ” ” ” ——————— ” ”54= 12 দিনে।সুতরাং,কাজ দ্বিগুণ করতে পারবে = 12 × 2 দিনে= 24 দিনে।উত্তরঃ 24 দিনে।2666♦প্রশ্ন:- একটি শিবিরে 720 জন সৈন্যের 20 দিনেরখাবার মজুদ আছে। 10 দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসারকারনে অবশিষ্ট খাদ্য তাদের 8 দিন চলে। শিবিরে কতজননতুন সৈন্য এসেছিল?? vvi
★যুক্তি :- অঙ্কের মধ্যে মূল হিন্টস্ বের করতে পারলেঅঙ্কের সমাধানের কাজ এমনিতে চলে আসে। দেখুন এই প্রশ্নের কথা গুলো খুব ইজি কিন্তু কি দিয়ে অঙ্কের কাজসাজাবো তা বুঝতেছি না, তাইতো?আচ্ছা এখন লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো ঐ সৈন্যদের খাবারমজুদ আছে 20 দিনের, ভালো কথা। 10 দিন পর কিছু নতুনসৈন্য আগমন করায় বাকী খাবার….। এখানে একটু বুঝারজিনিস আছে তাহলে দিন বাকী আছে 20 – 10 = 10 দিন,তাইতো? হ্যাঁ, তাই। এখন লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো এই 10 দিন
চলে ঐ খাবারে 720 জন সৈন্যের। ঐকিক নিয়মে 1 – এ কত,আর 8 দিনে কত বের করলে সৈন্যদের মোট সংখ্যা বেরহবে এই মোট সংখ্যা থেকে প্রশ্নে উল্লেখিত 720 জনসৈন্য বের বিয়োগ করলে নতুন সৈন্য সংখ্যা বের হবে।

★সমাধান বাকী দিন = 20 – 10 দিন।= 10 দিন।10 দিন খাবার চলে 720 সৈন্যের।1 ” ” ” 10 × 720 ”10 × 7208 ” ” ” ——————”8= 900 জন সৈন্যের।সুতরাং, শিবিরে নতুন সৈন্য এসেছিল= 900 – 720 জন= 180 জন।উত্তরঃ 180 জন।

● #প্রশ্ন :- একটি নিদিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিকসংখ্যা দ্বিগুণ করতে হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগূনসময় লাগবে?? vvi2666♦যুক্তি এই অঙ্কের একটা রহস্য হলো তিনটা জিনিসেরমধ্যে কোন কিছুর মান দেওয়া নেই যেমন: জন, শ্রমিক,সময়, কোনটিরও মান দেয়া নেই। তাহলে আমাদের ধরেঅঙ্কের সমাধানে যেতে হবে। শুধু বলে রাখি সময় বেরকরতে যেহেতু বলছে তাহলে জন বা শ্রমিকের দুটোসংখ্যা বের করতে হবে ঐকিক নিয়মের প্যাটার্নসাজাতে হবে তাই।যদি ধরি শ্রমিক সংখ্যা ” X” হয়তাহলে প্রশ্নে উল্লেখিত শ্রমিক সংখ্যার দ্বিগুণ “2X”তাহলে দুটা শ্রমিক বা জন পেলাম। এখন যদি ধরি সময় “Y”তাহলে আমরা এই অঙ্কের প্যাটার্ন সাজাতে পারিযেমনঃX জন শ্রমিক কাজ করতে পারে Y সময়ে সময়ে, ঐকিকনিয়মে 1জনে কত ,আর 2X-এ কত তা বের করলে ফলাফল বের হবে।★সমাধান :-ধরি,শ্রমিক সংখ্যা = “X”শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ = ” 2X”এবং সময় = “Y”
তাহলে,X জন করতে পারে Y একক সময়ে1 ” ” ” X × Y ” ”X Y2X ” ” ” —————– ” ”2X= —— Y ” ”2সুতরাং কাজটি করতে পূর্বের 1/2 গূন সময় লাগবে।উত্তরঃ 1/2।

চাকরির ফ্রি সাজেশন পেতে এই লিঙ্কটি ভিজিট করুন

https://sadiksir.com/